Найдите площадь полной поверхности куба, зная, что его диагональ длиннее ребра на 1 см.

Запишем формулу площади полной поверхности куба;

S = 6 * a2;

Где S - площадь куба; a - ребро куба;

Так как диагональ куба и два его ребра образуют прямоугольный равнобедренный треугольник воспользуемся теоремой Пифагора;

Диагональ куда на 1 см длиннее ребра, запишем;

Д = а + 1, значит;

(а + 1) 2 = а2 + а2;

а² + 2 а + 1 = 2 а2;

0 = а2 - 2 а - 1;

Найдем "а";

а1 = 1 - √2 - не подходит;

а2 = 1 + √2 см;

Зная ребро куба найдем его площадь;

S = 6 * (1 + √2) 2;

S = 6 * (1 + 2 * √2 + 2);

S = 6 + 12 * √2 + 12;

S = 18 + 12 * √2 см2.