Найдите длины сторон прямоугольного треугольника, если известно, что один из катетов на 1 см меньше гипотенузы, а другой - на 2 см

Обозначим длину гипотенузы х сантиметров. Тогда длина одного из катетов треугольника будет (х - 1), а длина второго составит (х - 2).

Воспользуемся теоремой Пифагора и составим уравнение:

(х - 1) ² + (x - 2) ² = x²

x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = x²

x² - 6x + 5 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 20 = 16, D > 0, уравнение имеет два корня.

x₁ = (6 - √16) / 2 = 1;

x₂ = (6 + √16) / 2 = 5.

Первый корень уравнения нам не подходит.

х = 5 (см) - гипотенуза;

х - 1 = 4 (см) - один катет;

х - 2 = 3 (см) - второй катет.

Ответ: 3, 4, 5 - стороны прямоугольного треугольника.