Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12, площадь поверхности 390. найти ее высоту.

По теореме Пифагора найдем гипотенузу основания:

с² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169;

с = √169 = 13.

Площадь прямоугольного треугольника, лежащего в основании данной призмы, равна половине произведения катетов:

S_осн = 0,5 * 5 * 12 = 30.

Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности:

S_полн = 2 * S_осн + S_бок.

Площадь боковой поверхности можно определить, как произведение периметра основания на высоту призмы:

S_бок = P * h.

Отсюда:

h = (S_полн - 2 * S_осн) / P = (390 - 2 * 30) / (5 + 12 + 13) = 330 / 30 = 11.