найдите периметр прямоугольного треугольника если один из его углов равен 60 градусов, а сторона прилежащая к этому углу равна 8 см. противолежащая сторона равна 12 см

Допустим угол ∠А равен градусной мере 60°. Противолежащей стороной ему будет сторона ВС, равная 12 см, которая является катетом этого треугольника. Прилежащая сторона АС, что равна 8 см так же является катетом треугольника (так как длина гипотенузы не может быть меньше длины катетов).

Для вычисления длины гипотенузы АВ удобнее всего применить теорему косинусов, согласно которой косинусом острого угла есть отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = АС/АВ;

АВ = АС / cos A;

cos 60° = ½ = 0,5;

АВ = 8 / 0,5 = 16 см.

Периметр данного треугольника равен:

Р = АВ + ВС + АС;

Р = 16 + 12 + 8 = 36 см.

Ответ: периметр треугольника равен 36 см.