В треугольнике ABC AB=BC=5, AC=8. Найдите высоту BH

Так как в треугольнике АВС АВ = ВС, то треугольник АВС - равнобедренный.

Одним из свойств равнобедренного треугольника является то, что, проведенные из вершины треугольника к основанию, биссектриса, медиана и высота совпадают между собой. Таким образом, ВН - это не только высота треугольника АВС, а и его медиана, поэтому делит основание АС пополам.

Рассмотрим треугольник ВНС. Треугольник ВНС - прямоугольный, его гипотенуза - это сторона ВС = 5, катет НС равен половине основания треугольника АВС АС:

НС = АС / 2 = 8 / 2 = 4 (условных единицы).

Высота треугольника АВС ВН является катетом треугольника ВНС. Найдем ВН по теореме Пифагора:

ВС^2 = ВН^2 + НС^2;

5^2 = ВН^2 + 4^2;

ВН^2 = 25 - 16;

ВН^2 = 9;

ВН = √9 = 3 (условных единицы).

Ответ: ВН = 3 условных единицы.