В прямоугольном треугольнике ABC (угол C=90°) AC+BC=17 см, радиус вписанной в него окружности равен 2 см. Найдите площадь этого треугольника.

1. R = (АС + ВС - АВ) / 2 = 2 см.

АВ = 17 - 4 = 13 см.

2. Принимаем за х длину АС, за у длину ВС.

3. Составим уравнения:

х + у = 17. х = 17 - у.

х² + у² = 289.

у² + (17 - у) ² = 169;

у² + у² + 289 - 34 у - 169 = 0;

2 у² - 34 у + 120 = 0;

у² - 17 у + 60 = 0;

Уравнение имеет два корня.

Первое значение у = (17 + √289 - 240) / 2 = (17 + 7) / 2 = 12 см.

Второе значение у = (17 - 7) / 2 = 5 см.

ВС = 12 см и 5 см.

АС = 5 см и 12 см.

4. S (площадь) = 5 х 12 = 60 см².