Основание наклонной треугольной призмы авса1 в1 с1 - - прямоугольный треугольник ывс, у которого ав=12, вс=16, угол авс = 90 градусов. Боковая граньаа1 с1 с является квадратом. Вычислите объём призмы, если известно, что боковые ребра пирамиды в1 авс равны.

АС по т. Пифагора равна 20. В призме все боковые ребра равны. ⇒ ВВ1 = СС1 = АА1 = АС = 20.

По условию боковые ребра пирамиды АВ1 СВ равны, значит, их проекции равны между собой и равны радиусу окружности, описанной около основания АВС. ⇒ Вершина пирамиды В1 проецируется в центр Н описанной около прямоугольного треугольника окружности, т. е. лежит в середине гипотенузы.

∆ АВС прямоугольный, R = АС / 2 = 10.

АН = СН = ВН = 10.

Высота призмы совпадает с высотой В1 Н пирамиды.

По теореме Пифагора:

В1 Н = √ (BB1² - BH²) = √ (20² - 10²) = √300 = 10√3

По формуле объёма призмы:

V=S * h, подставим имеющиеся данные:

S - 12 * 16 : 2 = 96 (ед. площади)

V = 96 * 10√3 = 960√3 ед. объёма.

Ответ: V = 960√3 ед. объёма.