Точки А и С лежат на окружности. Касательные к окружности, проведенные через эти точки, пересекаются в точке В, АС=АВ. Докажите, что биссектриса угла АСВ пройдет через середину отрезка АВ.

Касательные пересекаются в точке В, а значит отрезки касательных ВА и ВС равны.

Из данных задачи следует, что ВА так же равно и АС.

Таким образом, все три стороны треугольника АСВ равны между собой, АС = АВ = ВС.

Из этого следует, что треугольник АСВ равносторонний.

Так как в равностороннем треугольнике биссектриса, медиана и высота равны и делят углы и противоположные стороны пополам, то биссектриса угла АСВ пройдёт через середину отрезка АВ.

Что и требовалось доказать.