Задать вопрос

В прямоугольнике ABCD диагональ BD равна 13 а периметр равен 34. Найдите площадь этого прямоугольника.

+2
Ответы (1)
  1. 6 октября, 12:11
    0
    Пусть АВ = СД = а, ВС = АД = в.

    1. Треугольник АВД - прямоугольный, отсюда: ВД² = АВ² + АД²

    ВД² = АВ² + АД2, по условию ВД = 13, отсюда: а² + в² = 169.

    2. Периметр прямоугольника находится по формуле Р = (а + в) * 2

    По условию Р = 34, отсюда (а + в) * 2 = 34, а + в = 17.

    3. Получилась система уравнений:

    а² + в² = 169

    а + в = 17

    4. Выразим из второго уравнения переменную а и подставим в первое уравнение.

    а = 17 - в

    (17 - в) ² + в² = 169

    5. Раскроем скобки по формуле квадрата разности.

    289 - 34 в + в² + в² - 169 = 0

    2 в² - 34 в + 120 = 0

    6. Делим уравнение на 2.

    в² - 17 в + 60 = 0

    7. Решаем квадратное уравнение через дискриминант.

    D = 289 - 240 = 49

    в₁ = (17 + 7) / 2 = 12

    в₂ = (17 - 7) / 2 = 5

    Так как а = 17 - в, то а₁ = 17 - 12 = 5, а₂ = 17 - 5 = 12.

    То есть стороны прямоугольника равны 12 и 5, значит площадь равна S = а * в = 5 * 12 = 60.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «В прямоугольнике ABCD диагональ BD равна 13 а периметр равен 34. Найдите площадь этого прямоугольника. ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии