Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. Найдите площадь треугольника.

+2
Ответы (1)
  1. 17 августа, 23:10
    0
    1. Длина медианы, проведенной к стороне а, находится по формуле:

    m = (√ (2b^2 + 2c^2 - a^2)) / 2.

    По условию b = 34, с = 32, m = 17.

    Подставим известные значения в формулу и найдем длину третьей стороны треугольника:

    (√ (2*34^2 + 2*32^2 - a^2)) / 2 = 17;

    √ (2*1156 + 2*1024 - a^2) = 34 (по пропорции);

    2312 + 2048 - a^2 = 1156;

    4360 - a^2 = 1156;

    - a^2 = 1156 - 4360;

    - a^2 = - 3204;

    a^2 = 3204;

    а = √3204;

    а = 6√89.

    2. Площадь треугольника по формуле Герона:

    S = √р (р - а) (р - b) (р - с),

    где р - полупериметр.

    Полупериметр:

    р = (а + b + с) / 2 = (6√89 + 34 + 32) / 2 = (6√89 + 66) / 2 = 3√89 + 33.

    Найдем площадь:

    S = √ (3√89 + 33) (3√89 + 33 - 6√89) (3√89 + 33 - 34) (3√89 + 33 - 32) = √ (3√89 + 33) (33 - 3√89) (3√89 - 1) (3√89 + 1) = √ (33^2 -

    (3√89) ^2) ((3√89) ^2 - 1^2) = √ (1089 - 9*89) (9*89 - 1) = √ (1089 - 801) (801 - 1) = √288*800 = √230400 = 480.

    Ответ: S = 480.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Новые вопросы по геометрии
Задача в равнобедренном треугольнике боковая сторона на 20 см высота опущенная на основание 16 см найдите основание
Ответы (1)
Дан параллелограмм АВСD, АВ=12 см, AC=16 см. Вершина D удалена от диагонали АС на 4 см. Вычислите расстояние от точки D до прямой АВ
Ответы (1)
Найдите углы треугольника ABC, если A:B:C=2:3:4
Ответы (1)
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину его гипотенузы проведены две прямы, параллельные катетам. Найдите площадь четырехугольника, отсекаемого данными прямыми от треугольника.
Ответы (1)
Два катета прямоугольного треугольника равны 7 и 12 найдите его площадь
Ответы (1)
В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
Ответы (1)
У треугольника равны две стороны и каждая из них составляет 2/7 его периметра. Третья сторона равна 21 см. Найдите периметр данного треугольника.
Ответы (1)
В треугольнике MPK проведены высоты MO и PH. Найдите угол MPOи KPH. если даны два угла: угол MKP=40 градусов угол KMP=30 градусов
Ответы (1)
Периметр параллелограмма равен 60. Одна сторона параллелограмма на 7 больше другого. Найдите меньшую сторону параллелограмма.
Ответы (1)
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 32 и 4
Ответы (1)