Задать вопрос

Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. Найдите площадь треугольника.

+4
Ответы (1)
  1. 17 августа, 23:10
    0
    1. Длина медианы, проведенной к стороне а, находится по формуле:

    m = (√ (2b^2 + 2c^2 - a^2)) / 2.

    По условию b = 34, с = 32, m = 17.

    Подставим известные значения в формулу и найдем длину третьей стороны треугольника:

    (√ (2*34^2 + 2*32^2 - a^2)) / 2 = 17;

    √ (2*1156 + 2*1024 - a^2) = 34 (по пропорции);

    2312 + 2048 - a^2 = 1156;

    4360 - a^2 = 1156;

    - a^2 = 1156 - 4360;

    - a^2 = - 3204;

    a^2 = 3204;

    а = √3204;

    а = 6√89.

    2. Площадь треугольника по формуле Герона:

    S = √р (р - а) (р - b) (р - с),

    где р - полупериметр.

    Полупериметр:

    р = (а + b + с) / 2 = (6√89 + 34 + 32) / 2 = (6√89 + 66) / 2 = 3√89 + 33.

    Найдем площадь:

    S = √ (3√89 + 33) (3√89 + 33 - 6√89) (3√89 + 33 - 34) (3√89 + 33 - 32) = √ (3√89 + 33) (33 - 3√89) (3√89 - 1) (3√89 + 1) = √ (33^2 -

    (3√89) ^2) ((3√89) ^2 - 1^2) = √ (1089 - 9*89) (9*89 - 1) = √ (1089 - 801) (801 - 1) = √288*800 = √230400 = 480.

    Ответ: S = 480.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Две стороны треугольника равны 34 и 32, а медиана, проведенная к третьей, равна 17. Найдите площадь треугольника. ...» по предмету 📕 Геометрия, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы геометрии
1. Медиана прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 4 см. Найти стороны треугольника 2. Биссектриса прямоугольного равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна 3 см. Найти стороны треугольника. 3.
Ответы (1)
8. Выберите верное утверждение: А. Две прямые параллельны, если накрест лежащие углы равны. Б. Две прямые параллельны, если вертикальные углы равны. В. Две прямые параллельны, если односторонние углы равны. Г.
Ответы (1)
1. Стороны треугольника равны 5 см, 3 см и 7 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, периметр которого равен 105 см. 2. У подобных треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см. Площадь первого треугольника равна 27 см в квадрате.
Ответы (1)
Найдите площадь треугольника, если две стороны его равны 27 и 29, а медиана, проведенная к третьей, равна 26.
Ответы (1)
Стороны треугольника равны 10 см и 15 см, а медиана, проведенная к третьей стороне, равна 8,5 см. Найдите третью сторону треугольника
Ответы (1)