В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A пересекает сторону BC в точке N, BN=5 см, NC=3 см. найдите периметр параллелограмма

Question

Лидия Самойлова

Геометрия

13 марта, 19:42

В параллелограмме ABCD биссектриса острого угла A пересекает сторону BC в точке N, BN=5 см, NC=3 см. найдите периметр параллелограмма

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Николай Смирнов · Answer 1

Рассмотрим полученный треугольник ABN и полученные углы при пересечении прямых AN и ВС: < BAN; < BNA;
Рассмотрим треугольник ABN, в котором < BAN = < BNA, так как < DNA = < BNA, как внутренне накрест лежащие углы при параллельных прямых BC ∥ AD.

Но < BAN = < DNA, так как AN биссектриса угла < BAD по условию, значит, < BAN = < BNA.

Треугольник ABN равнобедренный, так как мы доказали, что углы при основании AN равны. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны: AB = BN = 5 (см).

BC = BN + NC = (5 + 3) = 8 (см).

Периметр ABCD = 2 * (AD + AB) = 2 * (8 + 5) = 26 (см).