Найдите основания трапеции, если ее средняя линия равна 16 см и делится диагональю на части, разность которых равна 6 см

Дано:

трапеция АВСЕ,

ОН - средняя линия,

ОН = 16 сантиметров,

АС - диагональ,

точка Е - точка пересечения АС и ОН,

ЕН - ОЕ = 6 сантиметров.

Найти основания АЕ и ВС - ?

Решение:

1. Рассмотрим трапецию АВСЕ. Средняя линия ОН = ОЕ + ЕН;

16 = ОЕ + ОЕ + 6;

16 = 2 * ОЕ + 6;

16 - 6 = 2 * ОЕ;

10 = 2 * ОЕ;

ОЕ = 10 : 2;

ОЕ = 5 сантиметров;

ЕН = 5 + 6 = 11 (сантиметров).

2. Рассмотрим треугольник АВС. Средняя линия ОЕ = 1/2 * ВС;

ВС = 2 * ОЕ;

ВС = 2 * 5;

ВС = 10 сантиметров.

3. Рассмотрим треугольник АСЕ. Средняя линия ЕН = 1/2 * АЕ;

АЕ = 2 * ЕН;

АЕ = 2 * 11;

АЕ = 22 сантиметров.

Ответ: 10 сантиметров; 22 сантиметров.