Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Решение задачи:

На серединах сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС отметим точки К, М, О и соединим их. В треугольнике АВС, образовалось четыре треугольника ОМС, ОМК, АКО, КВМ.

Рассмотрим треугольник АКО и треугольник КВМ сторона АК равна стороне КВ, КО = ВМ, АО = КМ, треугольник АКО равен треугольнику КВМ.

Рассмотрим треугольник КВМ и ОМС. Сторона ВМ = МС, КВ = ОМ, КМ = ОС, треугольник КВМ = ОМС = АКО.

Рассмотрим треугольник ОМС и ОМК. Сторона ОМ - общая, КМ = ОС, КО = МС, треугольник ОМС = ОМК = АКО = КВМ.