Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

Question

Игорь Курочкин

Геометрия

2 октября, 10:59

Докажите, что три средние линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника.

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Kukusia · Answer 1

Решение задачи:

На серединах сторон АВ, ВС, АС треугольника АВС отметим точки К, М, О и соединим их. В треугольнике АВС, образовалось четыре треугольника ОМС, ОМК, АКО, КВМ.

Рассмотрим треугольник АКО и треугольник КВМ сторона АК равна стороне КВ, КО = ВМ, АО = КМ, треугольник АКО равен треугольнику КВМ.

Рассмотрим треугольник КВМ и ОМС. Сторона ВМ = МС, КВ = ОМ, КМ = ОС, треугольник КВМ = ОМС = АКО.

Рассмотрим треугольник ОМС и ОМК. Сторона ОМ - общая, КМ = ОС, КО = МС, треугольник ОМС = ОМК = АКО = КВМ.