Найти площадь равнобедренной трапеции, основания которой равны 10 см и 16 см, а один из углов равен 135 градусов.

Дано:

равнобедренная трапеция АВСК,

ВС = 10 сантиметров,

АК = 16 сантиметров,

угол В = углу С = 135 градусов.

Найти S авск - ?

Решение:

1) Рассмотрим равнобедренную трапецию АВСК. Угол А = угол К = (360 - 135 - 135) : 2 = 90 : 2 = 45 градусов.

АК = АЕ + ЕМ + МК, ЕМ = ВС = 10 сантиметров;

2) Опустим высоту ВЕ и СМ. Треугольник АВЕ = треугольник СМК по гипотенузе и острому углу (угол А = углу К, АВ = СК). Тогда АЕ = МК = (16 - 10) : 2 = 3 сантиметра;

3) Равные треугольник АВЕ и треугольник СМК являются еще и равнобедренными.

Тогда АЕ = ВЕ = МК = СМ = 3 сантиметра.

4) S авск = (ВС + АК) / 2 * ВЕ;

S авск = (10 + 16) / 2 * 3;

S авск = 13 * 3;

S авск = 39 сантиметров квадратных.

Ответ: 39 сантиметров квадратных.