На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC - точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°, ﮮC=50°. Докажите, что KMBP - параллелограмм.

Question

Никита Малинин

Геометрия

2 октября, 03:35

На основании AC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка K, а на сторонах AB и BC - точки M и P соответственно, причём PK=MB, ﮮKPC=80°, ﮮC=50°. Докажите, что KMBP - параллелограмм.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Полина Степанова · Answer 1

Треугольник у нас равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике две стороны равны.

Так как АВ=ВС, а МВ=РК, то РК=ВР. С другой стороны, отрезки точек М и Р отпущены к одной общей точке К, а так как треугольник у нас равнобедренный, то эти два этих отрезка, равны, то есть РК=МК. Значит, MK=PK=MB=BP. То есть, фигура КМВР-это ромб. А любой ромб является параллелограмом