В прямоугольной трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна основаниям АD и ВС. Точка К - середина стороны СD и АК - биссектриса угла САD. Найдите отношение АD : ВС, если АВ = 4 и АК = 6.

Question

Ева Новикова

Геометрия

27 января, 22:30

В прямоугольной трапеции АВСD сторона АВ перпендикулярна основаниям АD и ВС. Точка К - середина стороны СD и АК - биссектриса угла САD. Найдите отношение АD : ВС, если АВ = 4 и АК = 6.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Derbi · Answer 1

Т. к. биссектриса AK делит сторону CD поровну, то ACD - равнобедренный треугольник, а AK - высота. Опустим высоту CH перпендикулярно к основанию AD. CH = AB = 4. Прямоугольные треугольники ADK и CDH подобны. KD/HD = 3/2, KD = 3/2HD. CD = 2KD = 3HD. HD² + 16 = 9HD². HD = √2. CD = 3√2. AD/CD = 3/2, AD = 9/√2. В треугольнике CAB AC = AD = 9/√2, BC² + 16 = 81/2, BC = 7/√2. Таким образом, AD/BC = 9/7.