В треугольнике ABC угол С в 2 разаменьше угла В, а угол В на 45 градусов больше угла А. найдите углы треугольника

Решение:

2*∠С = ∠В - соотношение углов в треугольнике по заданию

∠В = ∠А + 45° - отношение ∠В и ∠А по заданию

∠А + ∠В + ∠С = 180° - сумма углов любого треугольника

значит:

∠А + 45° + ∠А + (∠А + 45°) / 2 = 180°

2*∠А + ∠А / 2 + 67,5° = 180°

5*∠А/2 = 112,5°

5*∠А = 225°

∠А = 45°

окончательно для 2 х углов:

∠В = ∠А + 45° = 45° + 45° = 90°

∠С = ∠В/2 = 45°

Ответ: ∠А = 45°; ∠В = 90°; ∠С = 45° - искомые углы треугольника АВС