В треугольнике АВС известно, что АС=8, ВС=15, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности?

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится по формуле:

R = c/2,

где c - гипотенуза.

В △ABC гипотенузой является сторона AB, так как лежит напротив ∠C, равного 90°. Тогда стороны AC = 8 и BC = 15 являются катетами.

По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы AB:

AB = √ (AC² + BC²);

AB = √ (8² + 15²);

AB = √ (64 + 225);

AB = √289;

AB = 17.

Таким образом, радиус окружности, описанной около данного по условию прямоугольного △ABC, равен:

R = AB/2 = 17/2 = 8,5.

Ответ: R = 8,5.