В треугольнике АСВ, АС=ВС, угол С = 120 градусов, АВ = корень из 3. Найти АС?

Проведем из вершины угла СК высоту. По свойству равнобедренного треугольника, она также является биссектрисой и медианой. Обозначим точку пересечения К.

Рассмотрим треугольник КСА - прямоугольный. Запишем тригонометрическую функцию:

Sin KCA = AK / AC;

Находим:

AC = AK / Sin KCA; (1)

Найдем все численные значения:

АК = АВ / 2 = √ 3 / 2;

Угол KCA = половине угла С = 120 ^О / 2 = 60 ^О;

Sin KCA = Sin 60 = √ 3 / 2;

Подставим полученные численные значения в (1):

АС = (√ 3 / 2) : (√ 3 / 2) = 1;