Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке M, угол BMC равен 120°. чему равен угол MAD?

Точка пересечений диагоналей в прямоугольнике делит диагонали пополам. Значит, все четыре треугольника, образованные диагоналями, - равнобедренные (с двумя равными сторонами).

Вертикальные углы при пересечении двух прямых равны. Углы ВМС и AMD - вертикальные:

∠ ВМС = ∠ AMD = 120°;

Треугольник AMD - равнобедренный с равными боковыми сторонами AM и MD и основанием AD. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит:

∠ MAD = ∠ MDA;

Сумма всех углов в треугольнике составляет 180°. Значит:

(∠ MAD + ∠ MDA) = 180° - ∠ AMD;

(∠ MAD + ∠ MDA) = 180° - 120°;

(∠ MAD + ∠ MDA) = 60°;

∠ MAD = 60° / 2;

∠ MAD = 30°.

Ответ: 30°