в прямоугольном треугольнике длины катетов относится как 2:5 найдите большой катет, если радиус описаний около треугольника окружности равен √29

Пусть один из катетов данного прямоугольного треугольника равен 2 х, второй равен 5 х.

Известно, что диаметр описанной около прямоугольного треугольника окружности равен его гипотенузе. Поскольку квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можем составить уравнение:

(2 х) ^2 + (5x) ^2 = (2√29) ^2;

4x^2 + 25x^2 = 4*29;

29x^2 = 4*29;

x^2 = 4;

x = √4 = 2.

Таким образом, больший катет данного прямоугольного треугольника равен 5*2 = 10.