Дан правильный треугольник со стороной 12 см. Найти: а) высоту; б) площадь; в) радиус вписанной окружности; г) радиус описанной окружности.

а)

Высота в таком треугольнике делит сторону пополам, тогда половина равна:

12 : 2 = 6.

Теперь найдем высоту - катет в прямоугольном треугольнике:

√ (12² - 6²) = √ (18 * 6) = 6√3.

Ответ: 6√3 см.

б)

Определим, чему будет равна площадь в нашем случае:

1/2 * 12 * 6√3 = 36√3.

Ответ: 36√3 см².

в)

Определим, чему будет равняться радиус окружности, что вписана в него:

r = a/2√3;

12 : 2√3 = 2√3.

Ответ: 2√3 см.

г)

Определим, чему равен радиус окружности, что описана вокруг него:

R = a/√3;

12 : √3 = 4√3.

Ответ: 4√3 см.