Каким может быть наибольшее число сторон (необязательно выпуклого) многоугольника, у которого ровно 25 внутренних углов больше 90∘90∘?

Сумма внутренних углов многоугольника, любого, равна:

S = 180° (n - 2), где n - количество сторон многоугольника;

Мы имеем 25 углов, каждый из которых меньше 360° и (n - 25) углов, каждый из которых меньше или равен 90°.

Запишем неравенство:

180° (n - 2) < 25 · 4 · 90° + 90° (n - 25);

2 (n - 2) < 100 + n - 25;

2n - 4 < 75 + n;

n < 79;

n ≤ 78;

Значит, наибольшее число сторон будет 78;

Ответ: Наибольшее число сторон равно 78.