В треугольнике MNK MN=NK ML-высота угол LMK=17 градусов. Найти внешний угол при вершине M

Рассмотрим треугольник MLK. MLK - прямоугольный треугольник, так как ML - высота, то есть перпендикуляр, опущенный к стороне NK. Таким образом в треугольнике MLK известно два угла: угол LMK = 17 градусов и угол MLK = 90 градусов. По теореме о сумме углов треугольника найдем угол LKM:

угол LMK + угол MLK + угол LKM = 180 градусов;

17 градусов + 90 градусов + угол LKM = 180 градусов;

угол LKM = 180 градусов - 107 градусов;

угол LKM = 73 градуса.

Так как треугольник MNK равнобедренный (по условию), а MN = NK, то MK - основание, а углы NMK и NKM - углы при основании и равны между собой. Углы NKM и LKM равны, так как имеют общую вершину и общие стороны. Тогда угол NMK равен 73 градуса.

Внешний угол при вершине M (угол NMF) и угол NMK - смежные углы, вместе они составляют развернутый угол и их сумма равна 180 градусов. Поэтому:

угол NMF + угол NMK = 180 градусов;

угол NMF + 73 градуса = 180 градусов;

угол NMF = 180 градусов - 73 градуса;

угол NMF = 107 градусов.

Ответ: угол NMF = 107 градусов.