Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник, касается его боковых сторон в точках K и A. Точка K делит сторону этого треугольника на отрезки 15 и 10, считая от основания. Найдите длину отрезка KA

Пусть дан равнобедренный треугольник XYZ, он равнобедренный, с основанием XZ и боковыми сторонами XY и AZ, причем они равны. В него вписана окружность, которая касается его боковых сторон в точка К и А, а основания С, причем точка К делит XY на отрезки XK=15, KY=10. Найдем длину хорды КА.

Рассмотртм треугольник XYZ, он равнобедренный, найдем его боковые стороны:

XY=YZ=XK+KY=15+10=25.

Отрезки XK=XC, KY=YA, как касательные опущенные из одной точки к окружности, а значит и AZ=ZC.

Можно вычислить основание треугольника XYZ:

XZ=XC+CZ=XK*2=15*2=30.

Сравним треугольники XYZ и KYA,
XY/KY=YZ/YA=XZ/KA.

Отсюда имеем:

KA=KY*XZ/XY=10*30/25=12.

Ответ: хорда КА равна 12.