Окружность вписанная в равнобедренный треугольник abc касается его боковых сторон ab и bc в точках m и n соответственно. докажите что mn перпендикулярна ac

Скорее всего в задаче необходимо доказать параллельность, а не перпендикулярность.

По свойству касательных проведенных из одной точки В, их отрезки BM и BN равны и имеют равные углы с прямой ВО, где О является центом окружности.

Следовательно, треугольник MBN равнобедренный, и углы M и N равны.

Треугольник АВС так же равнобедренный, угол В является общим углом треугольников.

Значит, все углы треугольников АВС и MBN равны.

То есть треугольники АВС и MBN подобны, а значит, сторона MN параллельна стороне АС.