В выпуклом многоугольнике 20 диагоналей. Найдите количество сторон и сумму углов.

Так как многоугольник выпуклый, то количество его диагоналей можно определить по формуле:

N = n * (n - 3) / 2, где n - количество углов многоугольника, N - количество его диагоналей.

Тогда 20 = n * (n - 3) / 2.

n² - 3 * n - 40 = 0.

Решим квадратное уравнение.

D = b² - 4 * a * c = (-3) ² - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169.

n₁ = (3 - √169) / (2 * 1) = (3 - 13) / 2 = - 10 / 2 = - 5. (не подходит).

n₂ = (3 + √169) / (2 * 1) = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8.

Ответ: 8 сторон.

Сумму углов многоугольника определим по формуле:

Sn = (n - 2) * 180 = (8 - 2) * 180 = 6 * 180 = 1080⁰.

Ответ: Сумма углов равна 1080⁰.