1. найти внешний угол при вершине n-угольника, если каждый его угол равен 144 градуса. 2. три угла многоугольника по 80 градусов, все остальные по 150. Сколько вершин в многоугольнике? 3. Сколько во вписанном многоугольнике, если каждый центральный угол, опирающийся на его сторону равен 60 градусов?

1. Сумма внутреннего и внешнего углов любого многоугольника равно 180°. Если каждый внутренний угол равен 144°, то многоугольник правильный и его внешний угол равен:

a = 180° - 144° = 36°;

Ответ: a = 36°.

2. Формула для вычисления суммы углов многоугольника:

180 * (n - 2);

n - количество вершин.

Сумма углов нашего многоугольника:

3 * 80 + 150 * x;

Выразим x через n и получим:

x = n - 3;

80 * 3 + 150 * (n - 3) = 180 * (n - 2);

240 + 150n - 450 = 180n - 360;

180n - 150n = 240 + 360 - 450;

30n = 150;

n=5;

Ответ: 5 вершин.

3. Если каждый центральный угол опирается на сторону описанного многоугольника, то количество углов равно количеству сторон. Тогда:

360° / 60° = 6;

Значит, центральных углов всего 6, как и сторон многоугольника.

Ответ: 6 сторон.