В треугольнике abc проведена биссектриса ad, причём ad=dc угол c=20 градусов, найти все углы

В треугольнике ABC проведена биссектриса AD.

Так как биссектриса делит угол BAC пополам, то можем записать, что углы BAD и DAC равны.

BAD = DAC.

По условию AD = DC, отсюда следует, что треугольник ADC - равнобедренный.

По теореме в равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

То есть в треугольнике ADC углы при основании - это углы C и A или BCA и DAC.

Таким образом, запишем.

C = A или ВСА = DАС.

По условию C = 20°.

Тогда имеем для треугольника ADC.

C = A = BCA = DAC = 20°.

По построению имеем:

BAC = BAD + DAC.

Так как угол BAC поделён биссектрисой AD, можно записать.

BAD = DAC = 20°.

Теперь узнаем величину угла BAC.

BAC = 20° + 20°.

BAC = 40°.

Осталось узнать величину угла ABC.

По теореме сумма всех углов треугольника равна 180°.

Запишем для треугольника ABC.

ABC + BCA + BAC = 180°.

ABC + 20° + 40° = 180°.

ABC + 60° = 180°.

ABC = 180° - 60°.

ABC = 120°.

Ответ: ABC = 120°; BCA = 20°; BAC = 40°.