Чему равна сторона равностороннего треугольника, высота которого равна 14 см?

Равносторонний (или правильный) треугольник - это треугольник, у которого все стороны и углы равны (градусные меры всех углов составляют 60˚).

В таком треугольнике высоты, биссектрисы и медианы, проведенные из одной вершины совпадают и находятся по одной и той же формуле:

h = l = m = (a√3) / 2,

где a - длина стороны треугольника.

Подставим в данную формулу заданные в условии значения:

(a√3) / 2 = 14.

Используя основное свойство пропорции "крест на крест", найдем длину стороны треугольника:

a = (2 * 14) / √3 = 28/√3 = (28√3) / 3 (см).

Ответ: a = (28√3) / 3 см.

Определения терминов

Равносторонний треугольник - правильный треугольник, у которого все стороны равны, а углы составляют 60 градусов каждый.

Высота треугольника - перпендикуляр, опущенный с вершины треугольника в противоположную сторону.

Перпендикуляр - отрезок, опущенный на прямую под углом 90 градусов.

Свойства высоты и равностороннего треугольника

Итак, высота опускается на сторону треугольника под углом 90 градусов. Отсюда следует, что высота треугольника делит его на 2 прямоугольных треугольника с основанием 90 градусов.

Опустив высоту, мы получаем 2 равных прямоугольных треугольника, где 1 катет составляет 14 см, второй катет составляет половину гипотенузы.

Возьмем гипотенузу за х, тогда 1 катет равен 14 см, второй - 0,5*х.

Теорема Пифагора

Вспомним теорему Пифагора:

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы прямоугольного треугольника.

а^2 + b^2 = c^2.

Исходя из формулы, составим уравнение:

14^2 + (0,5*x) ^2 = x^2;

Решим полученное уравнение:

14^2 + (0,5*x) ^2 = x^2; 196 + 0,25*х^2 = x^2; x^2 - 0,25*x^2 = 196; 0,75*x^2 = 196; x^2 = 196 / 0,75 = 261$ x = √261 = 16,2;

Итак, сторона треугольника составляет примерно 16,2 см.

Ответ: 16,2 см.