Точка находится на расстоянии 10 см от всех вершин равностороннего треугольника со стороной 6√3 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

Исходя из условия, расстояние от точки до плоскости треугольника это высота, опущенная на треугольник. Исходя из того, что у нас равносторонний треугольник то данная высота опустится в центр описанной окружности. Так как высота опускается под прямым углом, то мы получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом, который является радиусом описанной окружности. Вычислим длину радиуса с помощью формулы:

r=√3/3*а=√3/3*6√3=6*3/3=6 см.

Зная, что катет равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см, вычислим второй катет, то есть высоту по теореме Пифагора.

b^2=10*10-6*6=100-36=64

b=√64=8 см.

Ответ: 8 см.