перпендикулярно радиусу шара проведена секущая плоскость, разделяющая радиус пополам. площадь сечения равна 75 П см^2 найдите радиус шара

Сечение шара плоскостью представляет собой круг, площадь которого равна пr², где r - радиус сечения. Найдем квадрат радиуса сечения:

S_сеч = пr²;

r² = S_сеч / п = 75 п / п = 75.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом шара R, половиной радиуса шара, перпендикулярной плоскости сечения, и радиусом сечения r. По теореме Пифагора можем записать:

(R / 2) ² + r² = R²;

R² / 4 + r² = R²;

R² / 4 + 75 = R²;

R² + 300 = 4 * R²;

3 * R² = 300;

R² = 300 / 3 = 100;

R = √100 = 10 см - искомый радиус данного шара.