В равнобедренной трапеции большее основание равно 28 см, боковая сторона равна 17 см, а диагональ равна 25 см. Найти площадь трапеции.

1. А, В, С, Д - вершины трапеции. ВД = 25 см. АД = 28 см. АВ = 17 см. ВК - высота. S -

площадь. р = 1/2 периметра.

2. S ΔАВД = √р (р - АВ) (р - ВД) (р - АД) - по теореме Герона.

р = (25 + 28 + 17) / 2 = 35 см.

S ΔВЕД = √35 (35 - 17) (35 - 25) (35 - 28) = √35 х 18 х 10 х 7 = √44100 = 210 см².

3. S ΔАВД = АД х ВК/2.

ВК = 2 х 210 : 28 = 15 см.

4. АК = √АВ² - ВЕ² = √289 - 225 = √64 = 8 см.

5. АК = (АД - ВС) / 2.

ВС = 28 - 8 х 2 = 12 см.

6. S трапеции = (АД + ВС) / 2 х ВЕ = (28 + 12) / 2 х 12 = 240 см².