В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK=1/3AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

Question

Михаил Смирнов

Геометрия

22 октября, 06:31

В треугольнике ABC проведена медиана BM, на стороне AB взята точка K так, что AK=1/3AB. Площадь треугольника AMK равна 5. Найдите площадь треугольника ABC.

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Демид Сорокин · Answer 1

1. Проведем высоту из точки M к стороне AB высоту. Заметим, что эта высота общая для треугольников AMK и MKB к сторонам AK и KB соответственно, поэтому их площади относятся как соответственные основания. По условию AK = 1 / 3 * AB, значит, AK / AB = 1 / 2, следовательно, S (AMK) / S (MKB) = AK / KB, что равно 1 / 2. Подставим значения: 5 / S (MKB) = 1 / 2; S (MKB) = 10.

2. S (ABM) = S (AMK) + S (MKB) = 5 + 10 = 15.

3. BM - медиана по условию, значит она делит треугольник ABC на два равновеликих, следовательно площадь S (ABC) = S (ABM) * 2 = 15 * 2 = 30.

Ответ: 30.