На стороне ВС прямоугольника ABCD, у которого АВ=24 и AD=31, отмечена точка Е так, что ЕАВ=45 градусов. Найдите ED

1. Вычисляем величину ∠АЕВ прямоугольного треугольника АВЕ:

∠АЕВ = 180° - ∠АВЕ - ∠ВАЕ = 180° - 90° - 45° = 45°.

2. Углы при основании АЕ треугольника АВЕ равны (∠АЕВ = ∠ВАЕ = 45°). Следовательно,

указанный треугольник равнобедренный. Отсюда, АВ = ВЕ = 24 единицы измерения.

3. СЕ = ВС - ВЕ.

ВС = АД = 31 единица измерения (противоположные стороны прямоугольника, согласно его

свойствам, равны).

СЕ = 31 - 24 = 7 единиц измерения.

4. Вычисляем длину отрезка DЕ:

DЕ = √СЕ² + СD² (по тереме Пифагора).

АВ = СD = 24 единицы измерения.

DЕ = √7² + 24² = √49 + 576 = √625 = 25 единиц измерения.

Ответ: длина отрезка DЕ равна 25 единиц измерения.