На стороне AB квадрата ABCD, равной 12 см, отмечена точка E так, что CE=13 см. Найдите площадь четырехугольника AECD.

Получившийся четырёхугольник AECD - прямоугольная трапеция. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту трапеции. Чтобы найти площадь ACED необходимо найти основание трапеции АЕ.

Найдём катет ЕВ прямоугольного треугольника ЕВС по теореме Пифагора:

a² + b² = c²;

EB² + BC² = EC²;

EB² + 12² = 13²;

EB² + 144 = 169;

EB² = 25;

EB = 5 см.

АЕ = АВ - ЕВ;

АЕ = 12 - 5 = 7 см.

Найдём площадь трапеции AECD:

S = 1/2 * h * (a + b);

S = 1/2 * 12 * (12 + 7);

S = 6 * 19;

S = 114 см².

Ответ: 114 см²