В параллелограмме ABCD, AB=4 см, угол С=60 градусов, на стороне BC отмечена точка К, так что КС=5 см, угол BAK = 30 градусов. Найдите длину стороны AD.

1. Обозначим угол символом ∠.

2. ∠А = ∠С, так как углы, находящиеся друг против друга, равны. ∠А = 60°.

3. ∠ДАК = ∠А - ∠ВАК = 60° - 30° = 30°.

4. АК - биссектриса, так как делит ∠А на два равных угла: ∠ДАК = ВАК = 30°.

5. Согласно свойствам параллелограмма, биссектриса АК отделяет от параллелограмма

равнобедренный треугольник АВК.

Следовательно, ВК = АВ = 4 см.

6. ВС = СК + ВК = 5 + 4 = 9 см.

7. В параллелограмме стороны, находящиеся друг против друга, равны:

АД = ВС = 9 см.

Ответ: АД = 9 см.