На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB=60 и AD=71, отмечена точка E так, что ∠EAB=45. Найти ED

Прямоугольник - это четырёхугольник с равными и параллельными противоположными сторонами:

АВ = СD = 60;

AD = DC = 71;

Угол А = 90°,

Так как нам известен угол EAD = 45°, найдём угол ЕАВ:

∠ ЕАВ = ∠ А - ∠ EAD = 90° - 45° = 45°.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Нам известны два угла в прямоугольном треугольнике ABE, поэтому мы сможем найти угол АЕВ:

∠ AEB = 180° - ∠ B - ∠ EAB = 180° - 90° - 45° = 45°.

Треугольник АВЕ - равнобедренный, так как ∠ ЕАВ = ∠ АЕВ = 45°. Значит его боковые стороны тоже равны:

АВ = ВЕ = 60;

Тогда ЕС = ВС - ВЕ = 71 - 60 = 11.

Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника ECD по теореме Пифагора:

ЕС² + CD² = ED²;

11² + 60² = ED²;

121 + 3600 = ED²;

ED² = 3721;

ED = √3721;

ED = 61

Ответ: 61