Площадь прямоугольного треугольника равна 15 см², а длина гипотенузы равна корень из 61 см. Найди длину катетов

S = 15 см².

c = √61 см.

a - ?

b - ?

Площадь прямоугольного треугольника S выразим формулой: S = a * b / 2.

a * b / 2 = 15.

a * b = 30.

a = 30 / b.

Запишем теорему Пифагора: a² + b² = c².

900 / b² + b² = 61.

900 + b⁴ = 61 * b².

b⁴ - 61 * b² + 900 = 0 - биквадратное уравнение.

b² = х.

х² - 61 * х + 900 = 0.

Д = 61² - 4 * 1 * 900 = 3721 - 3600 = 121.

х_1,2 = (61 ± √121) / 2.

х₁ = 36, х2 = 25.

b1 = 6 см, b2 = 5 см.

а1 = 30 / 6 = 5 см.

а2 = 30 / 5 = 6 см.

Ответ: длина катетов прямоугольного треугольника составляют а = 5 см, b = 6 см.