Высота BD прямоугольного треугольника ABC = 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC = 18 см Найдите AB и cos A

1. Вычисляем длину катета ВС прямоугольного треугольника ВСD:

ВС = √ВD² + СD² = √24² + 18² = √576 + 324 = √900 = 30 сантиметров.

2. Вычисляем длину отрезка АD. Для расчета используем формулу вычисления высоты ВD:

ВD² = АD х СD.

АD = 576/18 = 32 сантиметра.

3. АС = 32 + 18 = 50 сантиметров.

4. Вычисляем длину катета АВ:

АВ = √АС² - ВС² = √50² - 30² = √2500 - 900 = √1600 = 40 сантиметров.

5. Вычисляем косинус ∠А:

Косинус ∠А = АВ/АС = 40/50 = 4/5.

Ответ: косинус ∠А = 4/5.