Высота BD п/у треугольника ABC = 24 см и отсекает от гипотенузы AC отрезок DC = 18 см. Найдите AB, sin cos tg угла A

1. Заданный треугольник - прямоугольный. ∠В = 90°.

2. Вычисляем длину отрезка АD, используя формулу расчета высоты, проведенной из вершины

прямого угла к гипотенузе:

ВD = √АD х СD.

ВD² = АD х СD.

АD = ВD²/СD = 24²/18 = 576/18 = 32 см.

2. Вычисляем длину гипотенузы АС:

АС = АD + СD = 32 + 18 = 50 см.

3. Вычисляем длину катета ВС. Для расчета используем теорему Пифагора:

ВС = √ВD² + СD² = √24² + 18² = √576 + 324 = √900 = 30 см.

4. Вычисляем длину катета АС, также используя теорему Пифагора:

АВ = √АС² - ВС² = √50² - 30² = √2500 - 900 = √1600 = 40 см.

5. Косинус ∠А = АВ/АС = 40/50 = 4/5.

Синус ∠А = ВС/АС = 30/50 = 3/5.

Тангенс ∠А = ВС/АВ = 30/40 = 3/4.

Ответ: АВ = 40 см, косинус ∠А = 4/5, синус ∠А = 3/5, тангенс ∠А = 3/4.