одно из оснований усеченной пирамиды равнобедренный треугольник с основанием 6 см и боковой стороной 5 см. Периметр второго основания равен 32 см. Найдите объем пирамиды если ее высота равна 4 см

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, значит периметр одного из оснований данной усеченной пирамиды:

Р₁ = 6 + 5 + 5 = 16 см.

Основания усеченной пирамиды - подобные треугольники, зная их периметр найдем коэффициент подобия:

к = Р₂ / Р₁ = 32 / 16 = 2.

Зная, что стороны меньшего основания равны 5 см и 6 см, найдем стороны большего основания:

5 * 2 = 10 см;

6 * 2 = 12 см.

Площади оснований пирамиды можем определить по формуле Герона:

S₁ = √8 * (8 - 5) * (8 - 5) * (8 - 6) = √8 * 3 * 3 * 2 = 12 см² - площадь меньшего основания;

S₂ = √16 * (16 - 10) * (16 - 10) * (16 - 12) = √16 * 6 * 6 * 4 = 48 см² - площадь большего основания.

Объем усеченной пирамиды:

V = h * (S₁ + S₂ + √ (S₁ * S₂)) / 3 = 4 * (12 + 48 + √ (12 * 48)) / 3 = 112 см³.