Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см. Чему равно расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в этот треугольник окружности?

Question

Яна Смирнова

Геометрия

8 июня, 22:44

Катеты прямоугольного треугольника равны 8 и 15 см. Чему равно расстояние от вершины прямого угла до ближайшей точки вписанной в этот треугольник окружности?

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Александр Яковлев · Answer 1

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, угол
Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

АВ=√ (АС²+СВ²) = √ (15²+8²) = 17 см.

Радиус окружности вписанной в прямоугольный треугольник:

R=√ ((p-AC) (p-CB) (p-AB) / p).

Найдем полу периметр:

p = (1/2) (AC+CB+AB) = (1/2) (15+8+17) = 20 см.

Подсчитаем радиус:

R=√ ((p-AC) (p-CB) (p-AB) / p=√ ((20-15) (20-8) (20-17) / 20) = 3 см.

Отрезки NO=OK, как радиусы окружности, CK=NC - как проекции NO=OK, а значит CK=NC=NO=OK. CNOK - квадрат. OC - диагональ квадрата. Определим ее:

d=√2*a=√2*r=√2*3 см.

Найдем расстояние CS, SO - радиус окружности:

CS=СО-SO=√2*3-3 = 1,24 см.

Ответ: CS = 1,24 см.