В параллелограмме MNPQ разность сторон MN и NP равна 2 см, а диагональ NQ является высотой параллелограмма. Найдите NQ, если периметр параллелограмма равен 60 см.

Если диагональ NQ является высотой параллелограмма, то она перпендикулярна сторонам NQ и NP.

Рассмотрим прямоугольный треугольник NQM. Угол NQM равен 90 градусов, NQ и MQ - катеты, MN - гипотенуза, значит сторона MN больше стороны MQ. В параллелограмме противоположные стороны попарно равны, значит NP = MQ.

Следовательно, разность сторон MN и MQ также равна 2, поэтому MN = MQ + 2. Сумма двух соседних сторон равна половине периметра, значит:

MN + MQ = 30;

MQ + 2 + MQ = 30;

2 * MQ = 28;

MQ = 28 / 2 = 14 см.

MN = 14 + 2 = 16 см.

Из треугольника NQM: NQ² = MN² - MQ² = 16² - 14² = 256 - 196 = 60;

NQ = √60 ≈ 7,75 см.