Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника равен 6√2. Вычислите отношение периметра этого четырёхугольника к длине радиуса вписанной в него окружности.

Правильным четырёхугольником очевидно является квадрат. Его сторона и радиус описанной окружности имеют следующую зависимость: R=a/√2, а - сторона. Тогда, периметр квадрата Р=4*а. Радиус вписанной в прав. многоугольник окружности найдём как r=R*cos (180/n), где n - количество сторон. Тогда для квадрата: r=R*cos (180/4) = R*cos (45) = a/√2*√2/2=a/2.

Итого, отношение периметра к длине радиуса вписанной окружности: Р/r=4*a / (a/2) = 8

Ответ: 8