Сторона основание правильной треугольной призмы равен 4 м, диагональ боковой грани 5 м. Найдите площадь боковой поверхности призмы?

АВСА1 В1 С1 - правильная треугольная призма. Площадь боковой поверхности призмы равна:

Sбок = Pосн * H,

где Росн - это периметр основания, Н - длина бокового ребра.

1. Так как призма АВСА1 В1 С1 - правильная, то в ее основании лежит правильный треугольник. Периметр правльного треугольника равен:

Р = 3 а,

где а - сторона треугольника.

Pосн = 3*4 = 12 (м).

2. Так как призма АВСА1 В1 С1 - правильная, то все ее боковые грани равны между собой. Рассмотрим боковую грань АА1 С1 С: АА1 С1 С - это прямоугольник, АС1 = 5 м - диагональ, АС = А1 С1 = 4 м - длина прямоугольника, АА1 = СС1 - ширина прямоугольника. Рассмотрим прямоугольный треугольник АС1 С: АС1 = 5 м - гипотенуза, АС = 4 м и СС1 - катеты. По теореме Пифагора:

СС1 = √ (AC1^2 - AC^2);

СС1 = √ (5^2 - 4^2) = √ (25 - 16) = √9 = 3 (м).

3. Площадь боковой поверхности призмы АВСА1 В1 С1 равна:

Sбок = 12*3 = 36 (м^2).

Ответ: Sбок = 36 м^2.