Помогите, периметр правильного четырех угольника вписанного в окружность равен 16 см найдите периметр и площаь треугольника вписаного в ту окружность

Дано:

Квадрат АВСД вписан в окружность;

Р АВСД = 16 см;

Найти: Р МНК и S МНК (правильный треугольник МНК вписан в эту же окружность) - ?

Решение:

1) В квадрате АВСД все стороны равны. Тогда а = АВ = ВС = СД = ДА = 16 : 4 = 4 (см);

2) Радиус описанной окружности находится по формуле: R = а √2/2 = 4√2/2 = 2√2 (см);

3) Сторона вписанного правильного треугольника в эту окружность находится по формуле: в = МН = НК = КС = √3 R = √3 * 2√2 = 2√6 (см);

4) РМНК = 3 * 2√6 = 6√6 (см);

5) S МНК = (6√6 * 6√6 * 6√6) / 4 * 2√2 = 162√3 (см^2).

Ответ: 6√6 см; 162√3 см^2.