В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, равен 120, а биссектриса, проведенная к основанию равна 8. найти боковую сторону

Треугольник АВС: АВ = ВС - боковые стороны, АС - основание, ВК = 8 - биссектриса угла В, угол В = 120 градусов.

1. В равнобедренном треугольнике биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, равны. Тогда угол ВКА = угол ВКС = 90 градусов, АК = СК = АС/2, угол АВК = угол СВК = угол В/2 = 120/2 = 60 градусов. Таким образом, треугольники АКВ и СКВ равны.

2. Рассмотрим треугольник АКВ: угол ВКА = 90 градусов, угол АВК = 60 градусов, ВК = 8 и АК - катеты, АВ - гипотенуза. По теореме о сумме углов треугольника:

угол ВКА + угол АВК + угол ВАК = 180 градусов;

90 + 60 + угол ВАК = 180;

угол ВАК = 180 - 150;

угол ВАК = 30 градусов.

3. Из свойств прямоугольного треугольника: напротив угла, равного 30 градусов, лежит катет, который в 2 раза меньше гипотенузы, тогда:

ВК = АВ/2;

АВ/2 = 8;

АВ = 2*8;

АВ = 16.

АВ = ВС = 16.

Ответ: 16.