Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 167°

По условию задачи дан треугольник ABC, который вписан в окружность с центром в точке О.

Центральный угол

Вершина угла АОВ совпадает с центром окружности - угол является центральным. Такой угол соответствует градусной мере дуги, на которую опирается. По условию задачи угол АОВ равен 167 градусов.

Вписанный угол

Угол АСВ, вершина которого лежит на окружности и чьи лучи пересекают эту окружность, является вписанным. Вписанный угол равен половине градусной меры центрального угла, если они опираются на одну и ту же дугу.

Оба угла АСВ и АОВ опираются на дугу АВ, значит, градусная мера угла АСВ равна половине градусной мере угла АОВ и составляет 167 * 0,5 = 83,5 градуса.

Выводы Угол АОВ является центральным уголом окружности с центром в точке О. У гол АВС вписан в окружность с центром в точке О, опирается на одну дугу с уголом АОВ и является вписанным. Градусная мера угла АСВ треугольника АВС равна половине градусной меры угла АОВ и составляет 83,5 градуса.

Ответ: угол АСВ равен 83,5 градуса.