В равнобедренной трапеции высота и основание относятся как 3:5:13, а боковая сторона равна 15 см. найдите площадь трапеции

Заменим соотношение высоты, и оснований через х.

Высота Н = 3 * х; основание в = 5 * х; основание а = 13 * х. Боковая сторона с = 15 см.

Площадь трапеции определяется по формуле:

S = (а + в) * H / 2 = (5 + 13) * x * 3 * x / 2 = 27 * x ^ 2.

Нужно определить а, в, и Н или х.

Высота Н боковая сторона с, и половина разности оснований составляют прямоугольный треугольник, в котором справедлива теорема Пифагора:

c ^ 2 = H ^ 2 + [ (а - в) / 2] ^ 2;

15 ^ 2 = (3 * x) ^ 2 + [ (13 * x - 5 * x) ] / 2 ^ 2;

225 = 9 * x ^ 2 + (4 * x) ^ 2; 225 = (9 + 16) * x ^ 2; x ^ 2 = 9;

x = √ (9) = 3.

Определим S = (а + в) * Н / 2 = 27 * x ^ 2 = 27 * 9 = 243 (см. кв).